10. Найдите положительные числа \(a\) и \(b\), если \(a+b=8\) и \(a\) и \(b\) образуют геометрическую прогрессию.

В условии указаны только два числа, \(a\) и \(b\). Любая пара ненулевых чисел может быть двумя последовательными членами геометрической прогрессии: её знаменатель равен \(b/a\). Поэтому условия сводятся лишь к положительности чисел и равенству \(a+b=8\).

Например, подходят \(a=4\), \(b=4\), и также \(a=2\), \(b=6\). Следовательно, единственную пару определить нельзя: нужны дополнительные условия, например значение знаменателя прогрессии или указание, что данные числа являются тремя последовательными членами.

Ответ: однозначно определить \(a\) и \(b\) невозможно; подходит любая пара положительных чисел с суммой 8.