10. Найдите, при каких значениях а и b решением системы уравнений (a-3)x-by=3b, ax-(2b-1)y=3a-11 является пара чисел (-1; 2).

Решение:

Так как пара чисел \( (-1; 2) \) является решением системы, то при подстановке \( x = -1 \) и \( y = 2 \) в уравнения системы должны получиться верные равенства.

Подставляем в первое уравнение:

• \[ (a-3)(-1) - b(2) = 3b \]
  \[ -a + 3 - 2b = 3b \]
  \[ -a + 3 = 5b \]
  \[ a = 3 - 5b \] (1)

Подставляем во второе уравнение:

• \[ a(-1) - (2b-1)(2) = 3a - 11 \]
  \[ -a - (4b - 2) = 3a - 11 \]
  \[ -a - 4b + 2 = 3a - 11 \]
  \[ -4b + 2 + 11 = 3a + a \]
  \[ -4b + 13 = 4a \]
  \[ a = \frac{13 - 4b}{4} \] (2)

Приравниваем выражения для \( a \) из уравнений (1) и (2):

• \[ 3 - 5b = \frac{13 - 4b}{4} \]
• Умножаем обе части на 4:
  \[ 4(3 - 5b) = 13 - 4b \]
  \[ 12 - 20b = 13 - 4b \]
  \[ 12 - 13 = 20b - 4b \]
  \[ -1 = 16b \]
  \[ b = -\frac{1}{16} \]

Найдем \( a \), подставив значение \( b \) в уравнение (1):

• \[ a = 3 - 5 \left(-\frac{1}{16}\right) \]
  \[ a = 3 + \frac{5}{16} \]
  \[ a = \frac{48}{16} + \frac{5}{16} \]
  \[ a = \frac{53}{16} \]

Ответ: \( a = \frac{53}{16}, b = -\frac{1}{16} \)