6. Решите систему уравнений 2(3x-y)-5=2x-3y, 5-(x-2y)=4y+16.

Решение:

Сначала упростим каждое уравнение системы.

• Первое уравнение:
  \[ 2(3x-y)-5=2x-3y \]
  \[ 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \]
  \[ 6x - 2x - 2y + 3y = 5 \]
  \[ 4x + y = 5 \]
• Второе уравнение:
  \[ 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \]
  \[ 5 - x + 2y = 4y + 16 \]
  \[ -x + 2y - 4y = 16 - 5 \]
  \[ -x - 2y = 11 \]
• Теперь у нас есть упрощенная система:
• \[ \begin{cases} 4x + y = 5 \\ -x - 2y = 11 \end{cases} \]
• Метод подстановки: Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 5 - 4x \).
• Подставим это выражение во второе уравнение:
• \[ -x - 2(5 - 4x) = 11 \]
  \[ -x - 10 + 8x = 11 \]
  \[ 7x = 11 + 10 \]
  \[ 7x = 21 \]
  \[ x = 3 \]
• Найдем \( y \), подставив \( x = 3 \) в \( y = 5 - 4x \):
• \[ y = 5 - 4(3) \]
  \[ y = 5 - 12 \]
  \[ y = -7 \]

Ответ: (3; -7)