10. Найдите произведение корней уравнения log₂²x + (x - 1)log₂x + 2x - 6 = 0.

Пусть t = log₂x. Уравнение: t² + (x-1)t + 2x - 6 = 0. Это квадратное уравнение относительно t. Корни x₁ и x₂. По теореме Виета для квадратного уравнения относительно t: t₁ + t₂ = -(x-1) = 1-x, t₁t₂ = 2x-6. Также t₁ = log₂x₁, t₂ = log₂x₂. log₂x₁ + log₂x₂ = log₂(x₁x₂) = 1-x. log₂x₁ * log₂x₂ = 2x-6. Из первого уравнения: x₁x₂ = 2¹⁻ˣ. Подставим во второе: log₂x₁ * log₂x₂ = 2x-6. Это уравнение не решается аналитически.