10. Найдите синус меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.

Решение:

1. Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c.
2. Известно, что один катет a = 40 см, гипотенуза c = 41 см.
3. Найдем второй катет b по теореме Пифагора: a² + b² = c².
4. 40² + b² = 41².
5. 1600 + b² = 1681.
6. b² = 1681 - 1600 = 81.
7. b = √81 = 9 см.
8. Теперь у нас есть катеты 40 см и 9 см. Меньший катет — 9 см.
9. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
10. Меньший острый угол — тот, который лежит напротив меньшего катета.
11. Пусть α — угол, противолежащий катету b = 9 см.
12. sin(α) = b / c = 9 / 41.

Ответ: 9/41