12. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона 15. Найдите площадь треугольника.

Решение:

1. Периметр равнобедренного треугольника P = 2 * (боковая сторона) + (основание).
2. Дано: P = 48, боковая сторона = 15.
3. 48 = 2 * 15 + основание.
4. 48 = 30 + основание.
5. Основание = 48 - 30 = 18.
6. Теперь у нас есть стороны треугольника: 15, 15, 18.
7. Найдем высоту, опущенную на основание. Она разделит основание пополам (18 / 2 = 9).
8. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты (h): h² + 9² = 15².
9. h² + 81 = 225.
10. h² = 225 - 81 = 144.
11. h = √144 = 12.
12. Площадь треугольника S = (1/2) * основание * высота.
13. S = (1/2) * 18 * 12.
14. S = 9 * 12 = 108.

Ответ: 108