10. Найдите стороны параллелограмма, если P = 36. MF − FK = 6.

У параллелограмма есть прямой угол, значит, это прямоугольник. Угол между EF и верхней стороной равен 45°, поэтому треугольник EMF прямоугольный равнобедренный: ME = MF.

Обозначим MF = x, FK = y. Тогда x − y = 6. Стороны прямоугольника равны ME = x и MK = MF + FK = x + y. По периметру:

2(x + x + y) = 36, откуда 2x + y = 18.

Из y = x − 6: 2x + x − 6 = 18, значит, x = 8, y = 2. Тогда MK = 8 + 2 = 10.

Ответ: стороны параллелограмма равны 8 и 10.