10. Найдите целую часть числа, в соответствии с образцом: а) √20 + √45; б) √75 − √48; в) √28 − 5√7; г) 3√18 + 4√2; д) 5√3 − √27; е) 5√2 + √18; ж) 2√54 + 7√24; з) 3√20 + 2√45.

Сначала приводим корни к подобным, затем определяем целую часть — наибольшее целое число, не превосходящее выражение.

1. а) \(\sqrt{20}+\sqrt{45}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}=\sqrt{125}\). Так как \(11^2<125<12^2\), целая часть — 11.
2. б) \(\sqrt{75}-\sqrt{48}=5\sqrt{3}-4\sqrt{3}=\sqrt{3}\). Так как \(1<\sqrt{3}<2\), целая часть — 1.
3. в) \(\sqrt{28}-5\sqrt{7}=2\sqrt{7}-5\sqrt{7}=-3\sqrt{7}\). Поскольку \(-8<-3\sqrt{7}<-7\), целая часть — −8.
4. г) \(3\sqrt{18}+4\sqrt{2}=9\sqrt{2}+4\sqrt{2}=13\sqrt{2}\). Так как \(18^2<338<19^2\), где \((13\sqrt{2})^2=338\), целая часть — 18.
5. д) \(5\sqrt{3}-\sqrt{27}=5\sqrt{3}-3\sqrt{3}=2\sqrt{3}\). Так как \(3<2\sqrt{3}<4\), целая часть — 3.
6. е) \(5\sqrt{2}+\sqrt{18}=5\sqrt{2}+3\sqrt{2}=8\sqrt{2}\). Так как \(11^2<128<12^2\), целая часть — 11.
7. ж) \(2\sqrt{54}+7\sqrt{24}=6\sqrt{6}+14\sqrt{6}=20\sqrt{6}\). Так как \(48^2<2400<49^2\), целая часть — 48.
8. з) \(3\sqrt{20}+2\sqrt{45}=6\sqrt{5}+6\sqrt{5}=12\sqrt{5}\). Так как \(26^2<720<27^2\), целая часть — 26.

Ответ: а) 11; б) 1; в) −8; г) 18; д) 3; е) 11; ж) 48; з) 26.