11. Упростите выражения: а) √75 + √48 − √300; б) 3√8 − √50 + 2√18; в) √(16n) + √(25n) − √(9n); г) √(3a) − 2√(12a) + 3√(75a).

Выносим из-под корня полные квадраты и приводим подобные корни. В пунктах с переменными предполагается, что выражения под корнями неотрицательны.

1. а) \(\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300}=5\sqrt{3}+4\sqrt{3}-10\sqrt{3}=-\sqrt{3}\).
2. б) \(3\sqrt{8}-\sqrt{50}+2\sqrt{18}=6\sqrt{2}-5\sqrt{2}+6\sqrt{2}=7\sqrt{2}\).
3. в) \(\sqrt{16n}+\sqrt{25n}-\sqrt{9n}=4\sqrt{n}+5\sqrt{n}-3\sqrt{n}=6\sqrt{n}\).
4. г) \(\sqrt{3a}-2\sqrt{12a}+3\sqrt{75a}=\sqrt{3a}-4\sqrt{3a}+15\sqrt{3a}=12\sqrt{3a}\).

Ответ: а) −√3; б) 7√2; в) 6√n; г) 12√(3a).