12. Упростите: а) √(2x) + √(9y) + √(18x); б) 2√27 + √(48x) + √(12x); в) √24 + √12 − √6 + √3; г) √4 + √50 − √32 + √36.

Выносим полные квадраты из-под корней и объединяем только подобные радикалы. В пунктах с переменными предполагается, что выражения под корнями неотрицательны.

1. а) \(\sqrt{2x}+\sqrt{9y}+\sqrt{18x}=\sqrt{2x}+3\sqrt{y}+3\sqrt{2x}=4\sqrt{2x}+3\sqrt{y}\).
2. б) \(2\sqrt{27}+\sqrt{48x}+\sqrt{12x}=6\sqrt{3}+4\sqrt{3x}+2\sqrt{3x}=6\sqrt{3}+6\sqrt{3x}\).
3. в) \(\sqrt{24}+\sqrt{12}-\sqrt{6}+\sqrt{3}=2\sqrt{6}+2\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{3}=\sqrt{6}+3\sqrt{3}\).
4. г) \(\sqrt{4}+\sqrt{50}-\sqrt{32}+\sqrt{36}=2+5\sqrt{2}-4\sqrt{2}+6=8+\sqrt{2}\).

Ответ: а) 4√(2x) + 3√y; б) 6√3 + 6√(3x); в) √6 + 3√3; г) 8 + √2.