10. Найдите углы равнобедренной трапеции NEFM, если EF ∥ NM, NE = FM, диагонали NF и EM пересекаются под углом 120°, а NE ⟂ EM.

Смежные углы, образованные пересекающимися диагоналями, в сумме дают 180°, поэтому второй вид угла между диагоналями равен 60°. В равнобедренной трапеции диагонали симметричны относительно оси трапеции; значит, диагональ EM образует с основанием угол 30°.

Так как NE ⟂ EM, угол между NE и верхним основанием EF равен 90° + 30° = 120°. Это угол трапеции при E. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому ∠E = ∠F = 120°. Соседние углы при каждой боковой стороне supplementary.

Ответ: ∠E = ∠F = 120°, ∠N = ∠M = 60°.