5. Найдите углы равнобедренной трапеции KLMN, если KL ∥ NM, NK = LM, NK = KL, а угол между диагональю NL и основанием NM равен 30°.

Так как KL ∥ NM, угол между NL и KL равен углу между NL и NM: ∠KLN = 30°.

В треугольнике KNL стороны NK и KL равны, поэтому противолежащие им углы равны: ∠KNL = ∠KLN = 30°. Тогда угол трапеции при N равен 30° + 30° = 60°.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы supplementary: ∠N = ∠M и ∠K = ∠L; ∠N + ∠K = 180°.

Ответ: ∠N = ∠M = 60°, ∠K = ∠L = 120°.