6. Найдите углы равнобедренной трапеции FRMK, если RM ∥ FK, FR = MK, ∠FMK = 90°, а угол между FM и FK равен 35°.

Рассмотрим треугольник FMK. По сумме его углов ∠FKM = 180° − 90° − 35° = 55°.

Угол FKM — угол трапеции при K. В равнобедренной трапеции углы при нижнем основании равны, поэтому ∠F = ∠K = 55°. Соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°.

Ответ: ∠F = ∠K = 55°, ∠R = ∠M = 125°.