10. Найдите углы трапеции EFMN. Основания EF и NM параллельны, EN = FM, EN ⟂ EM, диагонали EM и NF пересекаются; угол между их лучами, направленными к N и M, равен 120°.

Так как EN = FM, трапеция равнобедренная, и её диагонали симметричны относительно оси симметрии. Угол между лучами диагоналей, направленными к N и M, равен 120°, поэтому каждый из этих лучей образует с основанием NM угол 30°.

Рассмотрим треугольник NEM. ∠NEM = 90°, а угол между EM и MN при M равен 30°. Тогда ∠ENM = 180° − 90° − 30° = 60°. Это угол трапеции при N. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, значит, ∠M = 60°. Соседние углы при боковых сторонах дополнительные, поэтому ∠E = ∠F = 120°.

Ответ: ∠E = 120°, ∠F = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.