10. Найдите величину \(|2\vec a-3\vec c|\), если \(\vec a=3\vec i+2\vec j\) и \(\vec c=4\vec i-4\vec j\).

Запишем векторы координатами: \(\vec a=(3;2)\), \(\vec c=(4;-4)\).

\(2\vec a-3\vec c=(6;4)-(12;-12)=(-6;16)\).

Тогда \(|2\vec a-3\vec c|=\sqrt{(-6)^2+16^2}=\sqrt{292}=2\sqrt{73}\).

Ответ: \(2\sqrt{73}\).