12. В треугольнике ABC со сторонами AB=7 см, BC=8 см, AC=9 см найдите медиану AD.

Медиана AD проведена к стороне BC. По теореме Аполлония:

\(AB^2+AC^2=2\bigl(AD^2+BD^2\bigr)\).

Так как D — середина BC, \(BD=\frac{8}{2}=4\) см. Подставим длины сторон:

\(7^2+9^2=2(AD^2+4^2)\), поэтому \(49+81=2AD^2+32\).

\(2AD^2=98\), \(AD^2=49\), следовательно, \(AD=7\) см.

Ответ: 7 см.