10. Найдите все четырёхзначные числа вида abba (где a, b — цифры), которые делятся на 11.

Число вида abba записывается как 1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b = 11(91a + 10b). Значит, каждое такое число делится на 11. Чтобы число было четырёхзначным, a может быть от 1 до 9, а b — от 0 до 9.

Все подходящие числа:

• a = 1: 1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991.
• a = 2: 2002, 2112, 2222, 2332, 2442, 2552, 2662, 2772, 2882, 2992.
• a = 3: 3003, 3113, 3223, 3333, 3443, 3553, 3663, 3773, 3883, 3993.
• a = 4: 4004, 4114, 4224, 4334, 4444, 4554, 4664, 4774, 4884, 4994.
• a = 5: 5005, 5115, 5225, 5335, 5445, 5555, 5665, 5775, 5885, 5995.
• a = 6: 6006, 6116, 6226, 6336, 6446, 6556, 6666, 6776, 6886, 6996.
• a = 7: 7007, 7117, 7227, 7337, 7447, 7557, 7667, 7777, 7887, 7997.
• a = 8: 8008, 8118, 8228, 8338, 8448, 8558, 8668, 8778, 8888, 8998.
• a = 9: 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999.

Ответ: все 90 четырёхзначных чисел вида abba; они перечислены выше.