10. Найдите все натуральные значения c, при которых: а) дробь \(\frac{4c+7}{16}\) будет правильной; б) дробь \(\frac{29}{9+8c}\) будет неправильной.

а) Правильная дробь имеет числитель меньше знаменателя: \(4c+7<16\). Тогда \(4c<9\), то есть \(c<\frac{9}{4}\). Натуральные значения: \(c=1,2\).

б) Неправильная дробь имеет числитель не меньше знаменателя: \(29\ge 9+8c\). Тогда \(20\ge8c\), то есть \(c\le2.5\). Натуральные значения: \(c=1,2\).

Ответ: а) \(c=1,2\); б) \(c=1,2\).