10. Найдите все целые числа, удовлетворяющие системе неравенств \(\begin{cases}\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{2x+3}{3}+\dfrac{x}{6}<2-\dfrac{x+5}{2},\\1-\dfrac{x+5}{8}+\dfrac{4-x}{2}<3x-\dfrac{x+1}{4}.\end{cases}\)

1. В первом неравенстве левая часть упрощается: \(\frac{x-1}{2}-\frac{2x+3}{3}+\frac{x}{6}=-\frac32\). Поэтому \(-\frac32<2-\frac{x+5}{2}\), откуда \(x<2\).

2. Во втором неравенстве приводим части к общему знаменателю: \(\frac{19-5x}{8}<\frac{11x-1}{4}\). Умножаем на 8: \(19-5x<22x-2\), поэтому \(x>\frac79\).

Значит, \(\frac79

Ответ: 1.