7. Дано выражение \(y=f(x)\), где \(f(x)=\dfrac{(2x-3)^2(3x+1)(x-3)}{x(2-x)}\). Найдите значения переменной, при которых \(f(x)\le 0\).

Нули числителя: \(x=-\frac13\), \(x=\frac32\) и \(x=3\); при \(x=\frac32\) множитель имеет чётную кратность. Знаменатель равен нулю при \(x=0\) и \(x=2\), поэтому эти значения исключаются.

По методу интервалов выражение неположительно на промежутках \((-,-\frac13]\), \((0,2)\) и \([3,+)\). Точку \(x=\frac32\), где выражение равно нулю, включаем в интервал \((0,2)\).

Ответ: \((-,-\frac13]\cup(0,2)\cup[3,+)\).