10. Найдите значение выражения (25ⁿ⁺¹ − 5²ⁿ)/25ⁿ, где n — целое число.

Поскольку \(25=5^2\), имеем \(5^{2n}=25^n\). Разделим каждый член числителя на знаменатель:

\(\frac{25^{n+1}-5^{2n}}{25^n}=\frac{25^{n+1}}{25^n}-\frac{25^n}{25^n}=25-1=24\).

Знаменатель не равен нулю при любом целом \(n\), так как основание 25 положительно.

Ответ: 24.