10. Найдите значение выражения 323/47.

Задание 10

Нужно найти значение выражения: \( \frac{32^3}{4^7} \)

Решение:

1. Представим числа в виде степеней двойки: \( 32 = 2^5 \) и \( 4 = 2^2 \).
2. Подставим в выражение: \( \frac{(2^5)^3}{(2^2)^7} \)
3. Упростим степени: \( \frac{2^{5 \cdot 3}}{2^{2 \cdot 7}} = \frac{2^{15}}{2^{14}} \)
4. Воспользуемся свойством степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 2^{15-14} = 2^1 = 2 \)

Ответ: 2.