12. Найдите значение выражения a8.a17: a20 при a = 2.

Задание 12

Нужно найти значение выражения \( a^8 \cdot a^{17} : a^{20} \) при \( a = 2 \).

Решение:

1. Воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
2. Сначала умножим степени с одинаковым основанием: \( a^8 \cdot a^{17} = a^{8+17} = a^{25} \).
3. Теперь разделим полученную степень на \( a^{20} \): \( \frac{a^{25}}{a^{20}} = a^{25-20} = a^5 \).
4. Теперь подставим значение \( a = 2 \): \( 2^5 \)
5. Вычислим результат: \( 2^5 = 32 \).

Ответ: 32.