10. Найдите значение выражения \( (4+p)^2 + (7-p)(7+p) \) при \( p = -\frac{3}{8} \).

Решение:

1. Раскроем скобки, используя формулы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \( (16 + 8p + p^2) + (49 - p^2) \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( 16 + 8p + p^2 + 49 - p^2 = 16 + 49 + 8p = 65 + 8p \).
3. Подставим значение \( p = -\frac{3}{8} \): \( 65 + 8 \cdot (-\frac{3}{8}) \).
4. Вычислим: \( 65 - 3 = 62 \).

Ответ: 62.