11. Представьте в виде многочлена: \( (2n+5)(4n^2-10n+25) \).

Решение:

Это формула суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \).

В данном случае \( a = 2n \) и \( b = 5 \).

1. Проверим, соответствует ли выражение формуле:
2. \( a^2 = (2n)^2 = 4n^2 \)
3. \( ab = (2n)(5) = 10n \)
4. \( b^2 = 5^2 = 25 \)
5. Выражение \( (2n+5)(4n^2-10n+25) \) полностью соответствует формуле \( a^3 + b^3 \) где \( a=2n \) и \( b=5 \).
6. Применим формулу: \( (2n)^3 + 5^3 \).
7. Вычислим: \( 8n^3 + 125 \).

Ответ: \( 8n^3 + 125 \).