10. Найдите значение выражения (4-y)² - (y+1) при y = -1/9.

Дано:

• Выражение: \((4-y)^2 - (y+1)\)
• Значение \(y = -\frac{1}{9}\)

Найти:

• Значение выражения.

Решение:

1. Подставляем значение y: Заменяем \(y\) на \(-\frac{1}{9}\) в выражении:

\[ \left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9} + 1\right) \]

2. Упрощаем в первой скобке: \(4 + \frac{1}{9} = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9}\)
3. Упрощаем во второй скобке: \(-\frac{1}{9} + 1 = -\frac{1}{9} + \frac{9}{9} = \frac{8}{9}\)
4. Возводим в квадрат: \(\left(\frac{37}{9}\right)^2 = \frac{37^2}{9^2} = \frac{1369}{81}\)
5. Подставляем упрощенные значения обратно: \(\frac{1369}{81} - \frac{8}{9}\)
6. Приводим к общему знаменателю: Общий знаменатель - 81. \(\frac{8}{9} = \frac{8 \times 9}{9 \times 9} = \frac{72}{81}\)
7. Выполняем вычитание: \(\frac{1369}{81} - \frac{72}{81} = \frac{1369 - 72}{81} = \frac{1297}{81}\)

Ответ: \(\frac{1297}{81}\)