9. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника. Ответ запишите в виде двух чисел, идущих подряд, без лишних знаков.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Внешние углы при вершинах A и B равны: \(\alpha_{ext} = \beta_{ext}\)
• Периметр P = 78 см.
• Одна сторона (например, c) = 18 см.

Найти:

• Две другие стороны (a и b).

Решение:

1. Свойство внешних углов: Если внешние углы при двух вершинах треугольника равны, то и соответствующие им внутренние углы равны. Это означает, что треугольник равнобедренный.
2. Стороны равнобедренного треугольника: Так как \(\alpha_{ext} = \beta_{ext}\), то \(\alpha = \beta\), значит, стороны, противолежащие этим углам, равны: \(a = b\).
3. Периметр: Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \(P = a + b + c\).
4. Подставляем известные значения: \(78 = a + a + 18\) (так как \(a = b\) и \(c = 18\)).
5. Решаем уравнение: \(78 = 2a + 18\) -> \(2a = 78 - 18\) -> \(2a = 60\) -> \(a = 30\).
6. Находим стороны: Поскольку \(a = b\), то \(b = 30\) см.

Ответ: 30 30