12. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 42°, ∠2 = 73°. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Прямые m || n.
• \(\angle 1 = 42^\circ\)
• \(\angle 2 = 73^\circ\)

Найти:

• \(\angle 3\)

Решение:

1. Вертикальные углы: Угол, вертикальный с \(\angle 1\), равен \(\angle 1\), то есть \(42^\circ\).
2. Внутренние накрест лежащие углы: Угол \(\angle 1\) и угол, смежный с \(\angle 3\) (обозначим его \(\angle 4\)), являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых m, n и секущей. Следовательно, \(\angle 4 = \angle 1 = 42^\circ\).
3. Смежные углы: Углы \(\angle 3\) и \(\angle 4\) являются смежными, их сумма равна \(180^\circ\).
4. Находим ∠3: \(\angle 3 = 180^\circ - \angle 4 = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ\).

Важное замечание: Угол \(\angle 2 = 73^\circ\) в данной задаче является избыточной информацией и не используется для нахождения \(\angle 3\).

Ответ: 138