10. Найдите значение выражения: а) 34(15 · 2^17 + 21 · 2^16)/(17 · 4^4)^2; б) (20^9 · 35 + 10^10 · 2^8)/(20^10 − 5^10 · 2^19); в) 39(3 · 13^12 − 14 · 13^11)/(3 · 13^6)^2.

а) Вынесем \(2^{16}\) в числителе: \(15\cdot2^{17}+21\cdot2^{16}=2^{16}(30+21)=51\cdot2^{16}=3\cdot17\cdot2^{16}\).

Знаменатель: \((17\cdot4^4)^2=(17\cdot2^8)^2=17^2\cdot2^{16}\).

Тогда \(\frac{34\cdot3\cdot17\cdot2^{16}}{17^2\cdot2^{16}}=\frac{102}{17}=6\).

б) \(20^9\cdot35=(2^2\cdot5)^9\cdot5\cdot7=2^{18}\cdot5^{10}\cdot7\), а \(10^{10}\cdot2^8=2^{18}\cdot5^{10}\).

Числитель равен \(2^{18}\cdot5^{10}(7+1)=2^{21}\cdot5^{10}\).

Знаменатель: \(20^{10}-5^{10}\cdot2^{19}=2^{19}\cdot5^{10}(2-1)=2^{19}\cdot5^{10}\).

Значение: \(\frac{2^{21}\cdot5^{10}}{2^{19}\cdot5^{10}}=4\).

в) \(3\cdot13^{12}-14\cdot13^{11}=13^{11}(39-14)=25\cdot13^{11}\).

Числитель: \(39\cdot25\cdot13^{11}=3\cdot13\cdot25\cdot13^{11}\).

Знаменатель: \((3\cdot13^6)^2=9\cdot13^{12}\).

\(\frac{39\cdot25\cdot13^{11}}{9\cdot13^{12}}=\frac{975}{117}=\frac{325}{39}\).

Ответ: а) 6; б) 4; в) \(\frac{325}{39}\).