7. Вычислите: а) (5^6 · 9^3 · 45^2)/(25^2 · 15^6); б) ((14^3)^3 · 49^3 · (5^2)^2)/(1000 · 98^7).

а) Представим числа как произведения простых множителей: \(5^6\cdot 9^3\cdot45^2=5^6\cdot3^6\cdot(3^2\cdot5)^2=3^{10}\cdot5^8\).

\(25^2\cdot15^6=5^4\cdot(3\cdot5)^6=3^6\cdot5^{10}\).

Тогда \(\frac{3^{10}\cdot5^8}{3^6\cdot5^{10}}=\frac{3^4}{5^2}=\frac{81}{25}\).

б) \((14^3)^3=14^9=(2\cdot7)^9\), \(49^3=7^6\), \((5^2)^2=5^4\), \(1000=2^3\cdot5^3\), \(98^7=(2\cdot7^2)^7=2^7\cdot7^{14}\).

\(\frac{2^9\cdot7^9\cdot7^6\cdot5^4}{2^3\cdot5^3\cdot2^7\cdot7^{14}}=\frac{5}{7}\).

Ответ: а) \(\frac{81}{25}\); б) \(\frac57\).