9. Сравните значения числовых выражений: а) (27^3 · 3^5)/(81^4) и 1 1/27; б) (22 · 3^2 · 4^−2)/(2 · 3^3) и (33^3 · 5)/(11^3 · 34^1).

а) \(27^3=3^9\), \(81^4=3^{16}\), поэтому \(\frac{27^3\cdot3^5}{81^4}=\frac{3^{14}}{3^{16}}=\frac19\).

Смешанное число \(1\frac1{27}=\frac{28}{27}\). Следовательно, \(\frac19<1\frac1{27}\).

б) \(4^{-2}=\frac1{16}\), поэтому \(\frac{22\cdot3^2\cdot4^{-2}}{2\cdot3^3}=\frac{22\cdot9}{16\cdot2\cdot27}=\frac{11}{96}\).

Во втором выражении \(33^3=3^3\cdot11^3\), значит \(\frac{33^3\cdot5}{11^3\cdot34}=\frac{27\cdot5}{34}=\frac{135}{34}\).

Так как \(\frac{11}{96}<\frac{135}{34}\), получаем требуемое сравнение.

Ответ: а) \(\frac{27^3\cdot3^5}{81^4}<1\frac1{27}\); б) \(\frac{22\cdot3^2\cdot4^{-2}}{2\cdot3^3}<\frac{33^3\cdot5}{11^3\cdot34}\).