10. Найдите значение выражения \(\frac{4x-25y}{2\sqrt{x}-5\sqrt{y}}-3\sqrt{y}\), если \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\).

Числитель — разность квадратов: \(4x-25y=(2\sqrt{x}-5\sqrt{y})(2\sqrt{x}+5\sqrt{y})\).

При ненулевом знаменателе сокращаем дробь и упрощаем: \(2\sqrt{x}+5\sqrt{y}-3\sqrt{y}=2(\sqrt{x}+\sqrt{y})=2\cdot4=8\).

Если \(2\sqrt{x}-5\sqrt{y}=0\), исходное выражение не определено. Для всех допустимых значений переменных его значение равно 8.

Ответ: \(8\).