10. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{35}-\sqrt{21}}{\sqrt{15}}\)

Разделим каждый член числителя на знаменатель:

\[ \frac{\sqrt{35}-\sqrt{21}}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{15}} - \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{15}} \]

Используем свойство \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\):

\[ \sqrt{\frac{35}{15}} - \sqrt{\frac{21}{15}} \]

Сократим дроби под корнями:

\[ \sqrt{\frac{7 \times 5}{3 \times 5}} - \sqrt{\frac{7 \times 3}{5 \times 3}} = \sqrt{\frac{7}{3}} - \sqrt{\frac{7}{5}} \]

Теперь вынесем \(\sqrt{7}\) за скобки:

\[ \sqrt{7} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{5}} \right) \]

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю \(\sqrt{15}\):

\[ \sqrt{7} \left( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{15}} \right) = \sqrt{7} \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{15}} \]

Это выражение не упрощается дальше до простого числового значения без использования приближенных значений корней. Возможно, в условии была другая задача или ожидается такой ответ.

Если переписать исходное выражение иначе:

\[ \frac{\sqrt{5}\sqrt{7}-\sqrt{3}\sqrt{7}}{\sqrt{3}\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7}(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{3}\sqrt{5}} = \sqrt{7} \left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{15}}\right) = \sqrt{7}\left(\sqrt{\frac{5}{15}} - \sqrt{\frac{3}{15}}\right) = \sqrt{7}\left(\sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{\frac{1}{5}}\right) = \sqrt{\frac{7}{3}} - \sqrt{\frac{7}{5}} \]

Если задача подразумевала вычисление, возможно, была опечатка. Если это алгебраическое преобразование, то ответ выше.

Предполагая, что задача имела более простое решение, проверим, нет ли возможности сокращения иным способом:

\[ \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{15}} - \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{35}{15}} - \sqrt{\frac{21}{15}} = \sqrt{\frac{7}{3}} - \sqrt{\frac{7}{5}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}-\sqrt{7}\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{35}-\sqrt{21}}{\sqrt{15}} \]

Ответ: \(\frac{\sqrt{35}-\sqrt{21}}{\sqrt{15}}\) (Без дальнейшего упрощения до числового значения.)