10) Найти \(\sin(\alpha+\beta)\), если \(\sin\alpha\cos\beta=\frac13\), \(2 g\alpha=- g\beta\).

По формуле синуса суммы:

\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta.\)

Из условия \( g\beta=-2 g\alpha\), значит \(\cos\alpha\sin\beta=\cos\alpha\cos\beta g\beta=-2\sin\alpha\cos\beta\).

Следовательно, \(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta-2\sin\alpha\cos\beta=-\sin\alpha\cos\beta=-\frac13.\)

Ответ: \(-\frac13\).