8) Упростить \(\sin 80^\circ(\sqrt3- g 70^\circ)\).

Представим \(\sqrt3\) как \( g 60^\circ\) и применим формулу разности тангенсов:

\(\sin 80^\circ( g 60^\circ- g 70^\circ)=\sin 80^\circ\cdot\frac{\sin(60^\circ-70^\circ)}{\cos 60^\circ\cos 70^\circ}.\)

Так как \(\sin 80^\circ=\cos 10^\circ\), \(\sin(-10^\circ)=-\sin 10^\circ\), \(\cos 60^\circ=\frac12\), а \(\cos70^\circ=\sin20^\circ=2\sin10^\circ\cos10^\circ\), получаем:

\(\frac{-\cos10^\circ\sin10^\circ}{\frac12\cdot2\sin10^\circ\cos10^\circ}=-1.\)

Ответ: \(-1\).