10. Найти углы. На рисунке равнобедренная трапеция EFMN, её диагонали пересекаются; ∠NEM = 90°, а один из углов между диагоналями равен 120°.

Вертикальный угол между диагоналями также равен 120°, а два смежных угла равны 60°.

В равнобедренной трапеции диагонали симметричны, поэтому острый угол между ними делится пополам диагональю относительно основания: угол между диагональю и основанием равен 30°. Вместе с прямым углом ∠NEM это определяет углы при верхнем основании как 120°. Соседние углы трапеции supplementary, поэтому углы при нижнем основании равны 60°.

Ответ: ∠E = ∠F = 120°, ∠N = ∠M = 60°; углы между диагоналями — 120° и 60°.