7. На рисунке AB = BC = CD, ∠ACD = 90°, а AC делит угол BAD пополам. Найти x = ∠CAD.

Пусть x = ∠CAD. По отметкам дуг ∠BAC = x. Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, и его основание AC выражается через боковую сторону: AC = 2AB · cos x.

В прямоугольном треугольнике ACD, где CD = AB, получаем tan x = CD/AC = AB/(2AB · cos x) = 1/(2 cos x). Значит, 2 sin x = 1, откуда x = 30°.

Ответ: x = 30°.