12. В прямоугольнике ABCD на рисунке BC = 4, ∠ABC = 90°, ∠BAC = 90°? [нет: прямой угол отмечен при B между AB и BC; также AC ⟂ CD], ∠ACD = 90°, ∠ADC = 30°. Найти x = AD.

Так как AC ⟂ CD и ∠ADC = 30°, то в прямоугольном треугольнике ACD сторона AC лежит напротив угла 30°, поэтому AD = 2AC.

В прямоугольном треугольнике ABC угол между AC и BC равен 60°: он дополняет до 90° угол между AC и CD, поскольку BC ∥ AD. Тогда BC — катет напротив угла 30° и равен 4, значит AC = 8.

Следовательно, AD = 2 · 8 = 16.

Ответ: x = 16.