10. Найти все углы трапеции EFMN. EN = FM; диагонали EM и FN пересекаются; угол между их нижними лучами равен 120°, ∠NEM = 90°.

Поскольку EN = FM, трапеция равнобедренная. Обозначим через α угол между диагональю EM и основанием EF. Из симметрии диагоналей острый угол между ними равен 2α. Он смежный с указанным углом 120°, значит, 2α = 60° и α = 30°.

По условию EN ⟂ EM. Поэтому угол между боковой стороной EN и основанием EF равен 90° + 30° = 120°. Углы при верхнем основании равны, а соседние углы трапеции в сумме дают 180°.

Ответ: ∠E = ∠F = 120°, ∠N = ∠M = 60°.