10. Найти все углы трапеции EFMN на чертеже. EF ∥ NM; EN = FM; ∠NEM = 90°; угол между диагоналями в нижней части равен 120°.

1. Так как EN = FM, трапеция равнобедренная. Её диагонали симметричны относительно оси симметрии трапеции, поэтому в треугольнике, образованном точкой пересечения диагоналей и вершинами N и M, углы при N и M равны. Угол при точке пересечения равен 120°, значит, каждый из двух углов при основании равен (180° − 120°) : 2 = 30°.

2. Следовательно, угол между диагональю EM и основанием MN при вершине M равен 30°. В прямоугольном треугольнике NEM ∠NEM = 90°, поэтому ∠ENM = 180° − 90° − 30° = 60°. Это угол трапеции N.

3. У равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому ∠M = ∠N = 60°. Соседние углы при боковой стороне дополнительны, значит, ∠E = ∠F = 120°.

Ответ: ∠E = ∠F = 120°; ∠N = ∠M = 60°.