5. Найти все углы трапеции KLMN на чертеже. KL ∥ NM; NK = KL = LM; ∠LNM = 30°.

1. Так как NK = LM, трапеция равнобедренная, поэтому ∠N = ∠M. Обозначим ∠N через α. Тогда ∠KNL = α − 30°.

2. В треугольнике NKL стороны NK и KL равны, поэтому равны и противолежащие им углы: ∠NLK = ∠KNL = α − 30°.

3. Углы K и N — односторонние при параллельных прямых KL и NM, значит, ∠K = 180° − α. По сумме углов треугольника NKL: ∠K = 180° − 2(α − 30°). Приравниваем выражения и получаем α = 60°.

4. Следовательно, ∠N = ∠M = 60°, а ∠K = ∠L = 120°.

Ответ: ∠K = ∠L = 120°; ∠M = ∠N = 60°.