10. Определите плотность гранита, если масса гранита m = 168,52 г, абсолютная погрешность массы Δm = 0,01 г, точность измерения объёма ΔV = 1 см³, объём жидкости в цилиндре без гранита равен 161 мл, с гранитом — 223 мл. Найдите абсолютную и относительную погрешности нахождения плотности.

Объём гранита равен разности показаний цилиндра:

\(V=223-161=62\) см³.

Плотность:

\(\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{168,52}{62}\approx2,718\) г/см³.

Так как объём находится вычитанием двух измерений, его абсолютная погрешность:

\(\Delta V=1+1=2\) см³.

Относительная погрешность плотности:

\(\varepsilon_\rho=\dfrac{\Delta m}{m}+\dfrac{\Delta V}{V}=\dfrac{0,01}{168,52}+\dfrac{2}{62}\approx0,0323\approx3,23\%\).

Абсолютная погрешность:

\(\Delta\rho=\rho\varepsilon_\rho\approx2,718\cdot0,0323\approx0,088\approx0,09\) г/см³.

Ответ: \(\rho=(2,72\pm0,09)\) г/см³; относительная погрешность приблизительно \(3,23\%\).