10. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками, поэтому горизонтальный катет каждого равен \((12-6):2=3\).

Косинус острого угла равен \(\sqrt{1-0{,}8^2}=0{,}6\). В одном из прямоугольных треугольников \(\cos\alpha=3/l\), где \(l\) — боковая сторона.

Тогда \(l=3:0{,}6=5\).

Ответ: 5.