9. Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

Обозначим отсечённый треугольник как \(ABE\), а меньшее основание — как \(BC=4\). Поскольку \(BE\parallel CD\), а основания трапеции параллельны, четырёхугольник \(BCDE\) — параллелограмм. Поэтому \(BE=CD\) и \(ED=BC=4\).

Периметр трапеции равен \(AB+BC+CD+DA\). Подставим \(BC=ED=4\), \(CD=BE\) и \(DA=AE+ED=AE+4\):

\(P=AB+4+BE+AE+4=(AB+BE+AE)+8=15+8=23.\)

Ответ: 23.