12. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите её среднюю линию.

Пусть основания равнобедренной трапеции равны \(a\) и \(b\), а высота равна \(h\). Благодаря симметрии горизонтальная проекция каждой диагонали равна \((a+b)/2\). Перпендикулярность диагоналей означает, что квадрат их вертикальной составляющей равен квадрату горизонтальной: \(h^2=((a+b)/2)^2\).

Следовательно, средняя линия трапеции \((a+b)/2\) равна высоте. При \(h=12\) получаем \(12\).

Ответ: 12.