10. Отрезок \(CD\) — биссектриса треугольника \(ABC\), \(AC=12\) см, \(BC=18\) см, \(AD=10\) см. Найдите отрезок \(BD\).

По теореме о биссектрисе: \(\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}\).

Подставим известные длины: \(\frac{10}{BD}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\).

Отсюда \(2BD=30\), поэтому \(BD=15\) см.

Ответ: 15 см.