11. В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\), равным 12 см, и боковой стороной, равной 10 см, точки \(D\) и \(E\) — середины сторон \(AB\) и \(BC\) соответственно. а) Докажите, что \(ADEC\) — трапеция. б) Найдите периметр \(ADEC\).

а) Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией. Поэтому \(DE\parallel AC\). Четырёхугольник \(ADEC\) имеет одну пару параллельных противоположных сторон, значит, это трапеция.

б) Поскольку \(D\) и \(E\) — середины боковых сторон, \(AD=5\) см и \(EC=5\) см. Средняя линия \(DE=\frac{AC}{2}=6\) см.

Периметр: \(P=AD+DE+EC+CA=5+6+5+12=28\) см.

Ответ: периметр \(ADEC\) равен 28 см.