8. Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 4 см и 10 см является биссектрисой тупого угла трапеции. Найдите периметр трапеции.

Пусть основания трапеции — \(BC=4\) см и \(AD=10\) см, а диагональ \(AC\) делит пополам тупой угол при вершине \(C\). Так как \(BC\parallel AD\), углы \(BCA\) и \(CAD\) равны. По условию \(BCA=ACD\), следовательно, \(CAD=ACD\). Значит, треугольник \(ACD\) равнобедренный и \(CD=AD=10\) см.

Трапеция равнобокая, поэтому её боковые стороны равны: \(AB=CD=10\) см.

Периметр: \(P=4+10+10+10=34\) см.

Ответ: 34 см.