9. На рисунке $MO\parallel NP$, $OP=20$ см, $PK=8$ см, $MN=15$ см. Найдите отрезок $NK$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. На рисунке $MO\parallel NP$, $OP=20$ см, $PK=8$ см, $MN=15$ см. Найдите отрезок $NK$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $NP\parallel MO$, треугольники $KNP$ и $KMO$ подобны. При этом $KO=OP+PK=20+8=28$ см. Обозначим $NK=x$ см, тогда $KM=x+15$ см.

Из подобия: $\frac{NK}{KM}=\frac{PK}{KO}$, то есть $\frac{x}{x+15}=\frac{8}{28}=\frac{2}{7}$.

$7x=2x+30$, откуда $x=6$.

Ответ: $NK=6$ см.

9. На рисунке \(MO\parallel NP\), \(OP=20\) см, \(PK=8\) см, \(MN=15\) см. Найдите отрезок \(NK\).