10. P₍ABC₎ = 19, AC − BC = 1, AB : AC = 2 : 3. Найдите BC.

Пусть AB = 2x, AC = 3x. Из условия AC − BC = 1 получаем BC = 3x − 1.

Подставим стороны в формулу периметра: 2x + 3x + (3x − 1) = 19.

8x − 1 = 19, поэтому 8x = 20 и x = 2.

Тогда BC = 3 · 2 − 1 = 5.

Ответ: BC = 5.